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    将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF，将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．
    （1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AF与CD的数量关系是
    AF=CD
    AF=CD
    ；
    （2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
    分析：（1）根据平行四边形的性质和图形得出AB=DE，DF=AC，∠ABC=∠DEF，根据SAS证△ABC≌△DEF，推出BF=EC即可；
    （2）根据全等三角形的性质推出AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，求出∠ABF=∠DEC，根据SAS证△ABF≌△DEC，即可推出答案．
    解答：解：（1）AF=CD，
    理由是：∵在△ABC和△DEF中
    AB=DE
    ∠ABC=∠DEF
    BF=EC
    ，
    ∴△ABC≌△DEF（SAS），
    ∴BF=EC，
    ∵AB=DE，
    ∴AF=CD，
    故答案为：AF=CD．
    （2）成立，
    理由是：∵△ABC≌△DEF，
    ∴AB=DE，BC=EF，∠ABC=∠DEF，
    ∴∠ABC-∠FBC=∠DEF-∠FBC，
    ∴∠ABF=∠DEC，
    ∵在△ABF和△DEC中
    AB=DE
    ∠ABF=∠DEC
    BF=EC
    ，
    ∴△ABF≌△DEC（SAS），
    ∴AF=CD．
    点评：本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，主要考查学生的推理能力，题目比较好，难度适中．
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    （1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是
     
    ；
    （2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
    （3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）如图②，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是
     
    ．
    （2）在图②中，将当△DEF绕点B顺时针旋转至如图③位置，这时（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
    （3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．
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    科目：初中数学 来源：湖北省期末题 题型：解答题

    将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF。将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O。
    （1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是____。
    （2）当△DEF 继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
    （3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明。

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    科目：初中数学 来源：2012-2013学年新人教版九年级（上）期中数学试卷（9）（解析版） 题型：解答题

    将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

    （1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C，D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是______；
    （2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
    （3）在图③中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

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