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     如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

    （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

    （2）在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

    解：（1）① 对称轴

    ② 当时，有

    解之，得 ，

    ∴ 点A的坐标为（，0）．

    （2）满足条件的点P有3个，分别为（，3），（2，3），（，）．）

    （3）存在．）

    当时，   ∴ 点C的坐标为（0，3）

    ∵ DE∥轴，AO3，EO2，AE1，CO3

    ∴ ∽  ∴     即   ∴ DE1

    ∴ 4

    在OE上找点F，使OF，此时2，直线CF把四边形DEOC

    分成面积相等的两部分，交抛物线于点M．

    设直线CM的解析式为，它经过点．

    则

    解之，得     ∴ 直线CM的解析式为

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    如图，已知抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，抛物线的对称轴交 轴于点E，点B的坐标为（ ，0）．

    （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标；

    （2）在平面直角坐标系 中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

    1.求抛物线的对称轴及点A的坐标

    2.在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    3.连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

    【小题1】求抛物线的对称轴及点A的坐标
    【小题2】在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    【小题3】连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2011-2012学年广西省贵港市中考模拟试题数学试卷（一） 题型：解答题

    如图，已知抛物线交轴于A、B两点，交轴于点C，抛物线的对称轴交轴于点E，点B的坐标为（，0）．

    1.求抛物线的对称轴及点A的坐标

    2.在平面直角坐标系中是否存在点P，与A、B、C三点构成一个平行四边形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

    3.连结CA与抛物线的对称轴交于点D，在抛物线上是否存在点M，使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分？若存在，请求出直线CM的解析式；若不存在，请说明理由．

     

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