Question

观察下列关于自然数的等式：

32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92﹣4×　_________　2=　_________　；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．

 

Answer 1

42，17；

（2）（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．

【解析】

试题分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

试题解析：（1）32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

所以第四个等式：92﹣4×42=17；

（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，

左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．

左边=右边

∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．

考点：1.数字的变化规律2.完全平方公式．