观察下列等式:12-02=1.22-12=3.32-22=5.42-32=7-n2-(n-1)2=2n-1．将这n个等式左.右两边分别相加.可推导出前n个正奇数和的公式.请你推导出此公式并用推导出来的公式计算:(1)1+3+5+7+9+-+29,(2)5+7+9+-+31,(3)1+3+5+-+199．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

观察下列等式：1²-0²=1，2²-1²=3，3²-2²=5，4²-3²=7…n²-（n-1）²=2n-1．将这n个等式左、右两边分别相加，可推导出前n个正奇数和的公式，请你推导出此公式并用推导出来的公式计算：
（1）1+3+5+7+9+…+29；
（2）5+7+9+…+31；
（3）1+3+5+…+199．

1+3+4+5+7+9+…+（2n-1）═n²；
（1）1+3+5+7+9+…+29=15²=225；
（2）5+7+9+…+31=16²-2²=256-4=252；
（3）1+3+5+…+199=100²=10000．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

下列计算正确的是（　　）

A．（a-4）（a+4）=a²-4	B．（2x-3）（2x+3）=2x²-9
C．（4xy+1）（4xy-1）=16x²y²-1	D．（a+3）（a-3）=a-9

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了______．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）

A．（a+b）²=a²+2ab+b²	B．（a-b）²=a^2-2ab+b²
C．a²-b²=（a+b）（a-b）	D．（a+2b）（a-b）=a²+ab-2b²

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

探索发现：
（1）计算下列各式：
①（x-1）（x+1）；
②（x-1）（x²+x+1）；
③（x-1）（x³+x²+x+1）．
（2）观察你所得到的结果，你发现了什么规律？并根据你的结论填空：
（x-1）（xⁿ+x^n-1+x^n-2+…+x+1）=______（n为正整数）．

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

乘法公式的探究及应用．
（1）如图1，可以求出阴影部分的面积是______（写成两数平方差的形式）；
（2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是______，长是______，面积是______（写成多项式乘法的形式）
（3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式______（用式子表达）
（4）运用你所得到的公式，计算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．