Question

18．如图所示，?ABCD中的对角线AC，BD相交于点O，线段EF经过点O，若?ABCD的周长为40cm，OE=4cm，则四边形ABFE的周长是28cm．

Answer 1

分析 利用平行四边形的性质进而得出AO=CO，由ASA证出△AOE≌△COF，得出EO=FO=4cm，进而得出四边形ABFE的周长．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AO=CO，∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠OAE=∠OCF}\\{AO=CO}\\{∠AOE=∠COF}\end{array}\right.$，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴EO=FO=4cm，AE=FC，
∵?ABCD的周长为40cm，
∴AB+BC=20cm，
∴四边形ABFE的周长=AB+AE+BF+EO+FO=AB+BC+4+4=20+8=28（cm）；
故答案为：28cm．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．