Question

在四边形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF．则下列结论中，错误的是

1. A.
   若四边形AECF是平行四边形，则ABCD也是平行四边形
2. B.
   若四边形AECF是菱形，则四边形ABCD也是菱形
3. C.
   若四边形AECF是矩形，则四边形ABCD也是矩形
4. D.
   若四边形AECF是正方形，则四边形ABCD一定是菱形

Answer 1

C
分析：此题需结合各种特殊四边形的性质和判定来进行解答．
解答：A中，若四边形AECF是平行四边形，则AE=FC，AF=EC，利用全等三角形可求出AB=CD，AD=BC，则ABCD也是平行四边形．
B中若四边形AECF是菱形，则EF⊥AC，求出△ABE≌△CDF，则AB=DC，同理AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，又AC⊥BD，所以其为菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）；
C中，若四边形AECF是矩形，只能得出四边形ABCD为平行四边形，所以C错误；
选项D同选项B相似，所以D正确，因此，只有C不对，故选C．
点评：熟练掌握菱形，矩形，平行四边形以及正方形的性质及判定定理．