Question

19．如果m、n是一元二次方程x²+3x-9=0的两个实数根，则m²+4m+n=6．

Answer 1

分析 先根据一元二次方程的解的定义得到m²+3m-9=0，则m²+3m=9，于是原式可化简为m²+4m+n=m²+3m+m+n，然后根据根与系数的关系得到m+n=-3，再利用整体代入的方法计算．

解答 解：∵m是一元二次方程x²+3x-9=0的根，
∴m²+3m-9=0，
∴m²+3m=9，
∵m、n是一元二次方程x²+3x-9=0的两个根，
∴m+n=-3，
∴∴m²+4m+n=m²+3m+m+n=9-3=6．
故答案为：6．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了一元二次方程的解．