Question

两个反比例函数y=

3

x

和y=

1

x

在第一象限内的图象如图所示，点P在y=

3

x

的图象上，PC⊥x于点C，交y=

1

x

的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=

1

x

的图象于点B，当点P在y=

3

x

的图象上运动时，四边形OAPB的面积为

2

．

Answer 1

分析：根据反比例函数系数的几何意义求出矩形PCOD的面积，△AOC与△BOD的面积，然后结合图形求解即可．

解答：解：∵点P在y=

3

x

上，PC⊥x于点C，PD⊥y轴于点D，
∴矩形PCOD的面积为3，
∵点A、B在y=

1

x

上，
∴△AOC的面积=

1

2

，△BOD的面积=

1

2

，
∴四边形OAPB的面积=3-

1

2

-

1

2

=2．
故答案为：2．

点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．