Question

m为何值时，方程2x²+（m²-2m-15）x+m=0两根互为相反数？

Answer 1

分析：根据根与系数的关系，列出关于m的等式，求出m的值，再根据根的判别式≥0，判断出m的符合题意的值．

解答：解：若两根互为相反数，
则△＞0，x₁+x₂=0，
于是（m²-2m-15）²-4×2m≥0，
又∵x₁+x₂=0，
∴-

m2-2m-15

2

=0，
即m²-2m-15=0，
解得，m=3，或m=5．
当m=3时，（3²-2×3-15）²-4×2×3=120＞0，符合题意；
当m=5时，（5²-2×5-15）²-4×2×5=-40＜0，不符合题意．
故答案为：3．

点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式，利用根与系数的关系求出m的值，再根据根的判别式进行解答是解题的关键．