在数学小组活动中.小聪同学出了这样一道“对称跳棋题:如图.在作业本上画一条直线l.在直线l两边各放一粒跳棋子A.B.使线段AB长a厘米.并关于直线l对称.在图中P1处有一粒跳棋子.P1距A点b厘米.与直线l的距离c厘米.按以下程序起跳:第1次.从P1点以A为对称中心跳至P2点,第2次.从P2点以l为对称轴跳至P3点,第3次.从P3点以B为对称中心跳至P4点,第4次.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（2011•浙江二模）在数学小组活动中，小聪同学出了这样一道“对称跳棋”题：如图，在作业本上画一条直线l，在直线l两边各放一粒跳棋子A、B，使线段AB长a厘米，并关于直线l对称，在图中P₁处有一粒跳棋子，P₁距A点b厘米、与直线l的距离c厘米，按以下程序起跳：第1次，从P₁点以A为对称中心跳至P₂点；第2次，从P₂点以l为对称轴跳至P₃点；第3次，从P₃点以B为对称中心跳至P₄点；第4次，从P₄点以l为对称轴跳至P₁点．
（1）画出跳棋子这4次跳过的路径并标注出各点字母（画图工具不限）；
（2）棋子按上述程序跳跃15次后停下，假设a=8，b=6，c=3，计算这时它与点A的距离．

【答案】分析：（1）根据图中跳棋的要求走棋就可．
（2）棋子按上述程序跳跃15次后停下，先找到停下的位置，然后利用解直角三角形求出它与A点的距离．
解答：

解：（1）跳棋子跳过路径及各点字母如图．（3分）

（2）跳跃15次后，停在P₄处，
过P₄作P₄C⊥AB，垂足为C点，
∵a=8，b=6，c=3，
∴OB=4cm，
∵DP₄=3，P₄C⊥AB于点C，
∴BC=1cm，
在Rt△P₄BC中，
P₄C=

；
由AC=7，
∴P₄A=

．（5分）
点评：本题综合考查了棋子的变换作图，但也综合了解直角三角形，及数学中的程序题的类型．所以学生做题时要融汇贯通．

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