Question

　　(湖南省益阳市2003年中考试题)从甲、乙两块棉花品种对比实验地中，各随机抽取8株棉苗，量得高度的数据如下(单位：厘米)：

　　甲:10.2　9.5　10　10.5　10.3　9.8　9.6　10.1

　　乙:10.3　9.9　10.1　9.8　10　10.4　9.7　9.8

　　经统计计算(结果保留到小数点后3位)，得=________，=________．这说明甲块实验地的棉苗比乙块实验地的棉苗长得________．

 

Answer 1

答案：0.105，0.055，不整齐
解析：

解析：取a=10，先将各数减去10得新数据： 　　甲’:0.2　-0.5　0　0.5　0.3　-0.2　-0.4　0.1 　　乙’:0.3　-0.1　0.1　-0.2　0　0.4　-0.3　-0.2 　　． 　　． 　　∴ =． 　　 =． 　　∵　，∴　甲不整齐． 　　点评：方差的概念是本单元的一个重点，也是本章的重点和难点，中考命题常常涉及到它．方差的概念比较抽象，理解有一定的困难，因此在复习时要多接触一些实例，以加深理解．计算方差有三个公式：①基本公式：S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]，在数据中的数值较简单时常常使用此基本公式计算．②方差简化计算公式：(i)S2=[(x′12+x22+…+xn2)-]；(ii)S2=[(x′12+x2′22+…+x′n)-x2](其中x12=x1-a，x2′=x2-a，…xn=xn-a，a是接近原数据平均数的常数)．当数据中的数值较大时，应用基本公式计算通常是非常繁琐的，就要考虑使用这两个简化公式计算．基本公式直观地说明了一组数据的方差必定是非负数，另两个公式中虽然有-n和-n的运算，但因它们都是从基本公式中推导出来的，保证了最终结果一定是非负数，因此若利用简化公式(i)或简化公式(ii)计算方差时出现了负数，就可以肯定是计算中有错误．从方差的三个计算公式都可以看到方差的计算是以平均数为基础的，从两个简化计算公式中又看到一组数据的平方和不小于这组数据平均数的平方的n倍．标准差就是方差的算术平方根，即 S=． 　　方差与标准差都是衡量一组数据偏离其平均数大小的特征数，它们与反映一组数据集中趋势的特征数平均数、众数、中位数不同．对于两组可比的数据，平均数(众数、中位数)只能反映它们的集中趋势，而比较它们的波动大小，就要通过方差和标准差的大小来确定．还应注意，只有当两组数据的平均数相等或比较接近时，方差或标准差才能反映数据波动大小的实际情况——方差(或标准差)越大(小)，波动也越大(小)．标准差与方差是等价的，这是因为S12＞S22 S1＞S2，计算标准差比计算方差多开一次平方，但标准差的优点是其度量单位与原数据单位一致．