Question

在△ABC中，∠A=120°，AB=3，AC=4．以B为圆心、以3.5为半径作⊙B，以C为圆心、以2.5为半径作⊙C，则⊙B与⊙C的位置关系为

1. A.
   外离
2. B.
   外切
3. C.
   相交
4. D.
   内切

Answer 1

A
分析：首先过点C作CD⊥BA于D，由∠A=120°，在Rt△ACD中，即可求得AD与CD的长，然后在Rt△BCD中，利用勾股定理求得CD的长，再根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．
解答：解：过点C作CD⊥BA于D，
∵∠A=120°，
∴∠CAD=60°，
∴∠ACD=30°，
在Rt△ACD中，AD=AC=×4=2，
∴CD==2，
∴BD=AB+AD=3+2=5，
∴BC==，
∵3.5+2.5=6，6＜，
∴⊙B与⊙C的位置关系为外离．
故选A．
点评：此题考查了圆与圆的位置关系与勾股定理的应用．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系是解此题的关键．