若点P、Q为线段AB的两个不同的黄金分割点，AB=10，则PQ=________．

10 $\text{[math]}$ -20
分析：先根据黄金分割的定义得出较长的线段AP=BQ= $\text{[math]}$ AB，再根据PQ=AP+BQ-AB，即可得出结果．
解答：

解：根据黄金分割点的概念，可知AP=BQ= $\text{[math]}$ ×10=（5 $\text{[math]}$ -5）．
则PQ=AP+BQ-AB=（5 $\text{[math]}$ -5）×2-10=（10 $\text{[math]}$ -20）．
故本题答案为：10 $\text{[math]}$ -20．
点评：此题主要是考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（ $\text{[math]}$ ）叫做黄金比．熟记黄金分割分成的两条线段和原线段之间的关系，能够熟练求解．

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（2）若该抛物线的顶点C在x轴的正半轴上，而此抛物线与直线y=x+9交于A，B两点，且A点在B点左侧，P为线段AB上的点（A，B两端点除外）．过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q（可在图中画示意图）．问：
①线段AB上是否存在这样的点P，使得PQ的长等于6？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②线段AB上是否存在这样的点P，使得△ABQ∽△OAC？若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．

P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，四边形POBC的面积为S，请判断S是否存在最大（或最小），若存在，求出其值，并判断此时△PBC的形状；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

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如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．P为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．
（1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN；
（2）当点C在第一象限时，四边形POBC的面积为S，请判断S是否存在最大（或最小），若存在，求出其值，并判断此时△PBC的形状；
（3）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标；如果不可能，请说明理由．

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