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    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图（1）），则sinB=
    AD
    c
    ，sinC=
    AD
    b
    ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ，同理有：
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ．
    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
    根据上述材料，完成下列各题．

    （1）如图（2），△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=
    60°
    60°
    ；AC=
    20
    		6
    20
    		6
    ；
    （2）自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，
    		6
    ≈2.449    ）
    分析：（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
    （2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．
    解答：解：（1）由正玄定理得：∠A=60°，AC=20
    		6
    ；             
    故答案为：60°，20
    		6
    ；            
    （2）如图，依题意：BC=40×0.5=20（海里）
    ∵CD∥BE，∴∠DCB+∠CBE=180°．
    ∵∠DCB=30°，∴∠CBE=150°．
    ∵∠ABE=75°，∴∠ABC=75°．
    ∴∠A=45°．                                      
    在△ABC中，
    AB
    sin∠ACB
    =
    BC
    sin∠A
    ，
    即
    AB
    sin60°
    =
    20
    sin45°
    ，
    解之得：AB=10
    		6
    ≈24.49海里．                                          
    所以渔政204船距钓鱼岛A的距离约为24.49海里．
    点评：本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．
    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D（如图1），则sinB=
    AD
    c
    ，sinC=
    AD
    b
    ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即
    b
    sinB
    =
    c
    sinC
    ．同理有：
    c
    sinC
    =
    a
    sinA
    ，
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，所以
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    =
    c
    sinC

    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．
    （1）如图2，△ABC中，∠B=45°，∠C=75°，BC=60，则∠A=
     
    ；AC=
     
    ；
    （2）如图3，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图3），求此时货轮距灯塔A的距离AB．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

      同理有，．所以

      即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

    （1）如图，△ABC中，∠B=450,∠C=750，BC=60，

    则∠A=         ；AC=             ；

     

     

     

     

     

     

     


    第27题图2
     

     

     


     (2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：初中数学 来源：2012年人教新课标版中考综合模拟数学卷（13） 题型：解答题

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作 AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即.同理有：，，所以
    即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.
    【小题1】如图，△ABC中，∠B=450，∠C=750，BC=60，则∠A=      ；AC=       ；
    【小题2】如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

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    科目：初中数学 来源：2012届山东省德州市初三中考模拟考试数学卷 题型：选择题

    观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题．

    在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．

      同理有，．所以

      即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题.

    （1）如图，△ABC中，∠B=450,∠C=750，BC=60，

    则∠A=          ；AC=              ；

     

     

     

     

     

     

     


    第27题图2
     

     

     


     (2)如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里／时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上(如图)，求此时货轮距灯塔A的距离AB.

     

     

     

     

     

     

     

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