Question

（1）(

1

3

)-1-|-

2

|+(2-π)0+(

2

-1)2．
（2）解方程：

3

x-1

=

4

x

（3）化简求值：

a2-ab

a2

÷(

a

b

-

b

a

)，其中a=

3

+1，b=

3

-1．

Answer 1

分析：（1）原式第一项利用负指数公式化简，第二项利用负数的绝对值等于它的相反数化简，第三项利用零指数公式化简，最后移项利用完全平方公式化简，合并后即可得到结果；
（2）找出分式方程的最简公分母为x（x-1），在方程左右两边都乘以最简公分母，去分母后，再利用去括号法则去括号，移项合并后求出x的值，将x的值代入最简公分母进行检验，即可得到原分式方程的解；
（3）原式被除式的分子提取a，约分化为最简分式，除式通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，将a与b的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答：解：（1）（

1

3

）^-1-|-

2

|+（2-π）⁰+（

2

-1）²
=3-

2

+1+2-2

2

+1
=7-3

2

；

（2）

3

x-1

=

4

x

，
去分母得：3x=4（x-1），
去括号得：3x=4x-4，
移项得：3x-4x=-4，
合并得：-x=-4，
解得：x=4，
经检验x=4是原分式方程的解；

（3）

a2-ab

a2

÷（

a

b

-

b

a

）
=

a(a-b)

a2

÷

a2-b2

ab

=

a-b

a

•

ab

(a+b)(a-b)

=

b

a+b

，
当a=

3

+1，b=

3

-1时，原式=

3 -1

3 +1+ 3 -1

=

3- 3

6

．

点评：此题考查了分式的化简求值，实数的运算，以及分式方程的解，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，实数的运算涉及的知识有：零指数、负指数公式，以及绝对值的代数意义，分式方程注意要检验．