Question

学校要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA．O恰好在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．且在过OA的任意平面上的抛物线如图1所示，建立平面直角坐标系（如图2），水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式是y=-x2+

5

2

x+

3

2

，请回答下列问题：
（1）花形柱子OA的高度；
（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水不至于落在池外？

Answer 1

分析：（1）本题需先根据已知条件把x=0代入抛物线的解析式，从而得出y的值，即可求出答案．
（2）本题需先根据已知条件把y=0代入抛物线求出所要求的式子，再得出x的值，即可求出答案．

解答：解：（1）把x=0代入抛物线y=-x2+

5

2

x+

3

2

，
得y=

3

2

=1.5
∴OA=1.5米．

（2）把y=0代入y=-x2+

5

2

x+

3

2

，
得-x2+

5

2

x+

3

2

=0
∴2x²-5x-3=0
∴x₁=3，x2=-

1

2

又∵x＞0
∴x=3
∴OB=3
∴半径至少是3米．

点评：本题主要考查了二次函数的应用，在解题时要根据已知条件再结合图形从而得出x与y的值即是本题的关键．