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方程x²+18x+30=2 $数学公式$ 的实根倒数和是________．

- $\text{[math]}$
分析：先将 $\text{[math]}$ 看成一个整体a，则原方程变为a²-2a-15=0，解得a=5或a=-3（不合题意舍去）则x²+18x+45=25，即x²+18x+20=0，由此得到x₁+x₂=-18，x₁•x₂=20，然后代入所求代数式即可求出其值．
解答：设 $\text{[math]}$ =a，
则原方程变为a²-2a-15=0，
解得a=5或a=-3（不合题意舍去），
则x²+18x+45=25，即x²+18x+20=0，
设方程的两根分别为x₁，x₂，
又由根与系数的关系可知：
x₁+x₂=-18，x₁•x₂=20；
∴原方程的实根倒数和= $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ ．
故填空答案为- $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，根据方程的特点，利用换元法把原方程转化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系解决问题．

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已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程x²-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，且OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式．

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如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x²-

18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．
（1）求点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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方程x²+18x+30=2

x2+18x+45

的实根倒数和是

．

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27、已知三角形的两边长为5，7，第三边长是方程x²-18x+65=0的根．求这个三角形的周长．

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（1）求线段OA、OC的长；
（2）求直线CE与x轴交点P的坐标及折痕CE的长；
（3）是否存在过点D的直线l，使直线CE与x轴所围成的三角形和直线l、直线CE与y轴所围成

的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由．

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方程x2+18x+30=2的实根倒数和是________．

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