Question

连接四边形ABCD四边中点所得的四边形为菱形，则四边形ABCD的对角线AC和BD之间的关系为（　　）

• A、互相垂直
• B、相等
• C、互相垂直且平分
• D、互相平分且相等

Answer 1

考点：中点四边形

专题：

分析：根据三角形中位线的性质得到EH=

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AC，EH∥AC，FG=

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AC，FG∥AC，可得四边形EFGH为平行四边形，要得到四边形EFGH为菱形，则EH=EF，而EF=

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BD，所以当AC=BD时可得到四边形EFGH为菱形．

解答：解：如图，连接AC，BD，
点E、F、G、H分别为四边形ABCD各边中点，
∴EH=

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AC，EH∥AC，FG=

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AC，FG∥AC，
∴四边形EFGH为平行四边形，
当EH=EF时，四边形EFGH为菱形，
又∵EF=

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BD，
若EH=EF，
则AC=BD．
故选：B．

点评：本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．