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    已知：如图，平行四边形ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．
    求证：AE=AF．

    证明：在平行四边形ABCD中，
    ∵AB∥DC，AD∥BC，
    ∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE．
    ∵CE平分∠DCB，
    ∴∠DCE=∠BCE，
    ∴∠F=∠AEF，
    ∴AE=AF．
    分析：利用平行四边形的性质可以推出AB∥DC，AD∥BC，然后利用它们得到角的关系，再利用角平分线即可证明题目结论．
    点评：主要考查了平行四边形的基本性质，并利用性质解题．
    平行四边形基本性质：
    ①平行四边形两组对边分别平行；
    ②平行四边形的两组对边分别相等；
    ③平行四边形的两组对角分别相等；
    ④平行四边形的对角线互相平分．
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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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    已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

    【解析】要证△ADF≌△CBE，因为AE=CF，则两边同时加上EF，得到AF=CE，又因为ABCD是平行四边形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，从而根据SAS推出两三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

     

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    （本题满分6分）已知：如图，E、F是平行四边行ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF。

    求证：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

     

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