已知直线y＝x+4与x轴.y轴分别交于AB两点.∠ABC＝60°.BC与x轴交于点C． (1)试确定直线BC的解析式． (2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动.同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动.动点P的运动速度是每秒1个单位长度.动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S.P点的运动时间为t秒.求S与t的函数关系式.并写出自变量的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知直线y＝x＋4与x轴、y轴分别交于AB两点，∠ABC＝60°，BC与x轴交于点C．

(1)试确定直线BC的解析式．

(2)若动点P从A点出发沿AC向点C运动(不与AC重合)，同时动点Q从C点出发沿CBA向点A运动(不与CA重合)，动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．设△APQ的面积为S，P点的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

(3)在(2)的条件下，当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　答：直线BC的解析式为y＝－x＋4

　　解：(1)由已知得A点坐标(－4，0)，B点坐标(0，4)，

　　∵OA＝4OB＝4，

　　∴∠BAO＝60°，

　　∵∠ABC＝60°，

　　∴△ABC是等边三角形，

　　∵OC＝OA＝4，

　　∴C点坐标(4，0)，

　　设直线BC解析式为y＝kx﹢b，

　　，

　　∴，

　　∴直线BC的解析式为y＝－x＋4；

　　(2)当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．

　　∵，

　　∴，

　　∴QH＝t

　　∴S_△APQ＝AP·QH＝t·t＝t²(0＜t≤4)，(2分)

　　同理可得S_△APQ＝t·(8－t)＝－(4≤t＜8)；(2分)

　　(3)存在，(4，0)，(－4，8)(－4，－8)(－4，)．(4分)

　　分析：(1)由已知得A点坐标，通过OA，OB长度关系，求得角BAO为60度，即能求得点C坐标，设直线BC代入BC两点即求得．

　　(2)当P点在AO之间运动时，作QH⊥x轴．再求得QH，从而求得三角形APQ的面积．

　　(3)由(2)所求可知，是存在的，写出点的坐标．

　　点评：本题考查了一次函数的运用，考查了一次函数与直线交点坐标，从而求得AB的长度，由△ABC是等边三角形，从而求得．

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