Question

我市某工艺厂为配合北京奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销．经过调查，得到如下数据：

销售单价x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天销售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？
（利润=销售总价-成本总价）；

Answer 1

解：（1）画图如右图：

由图可猜想y与x是一次函数关系
设这个一次函数为y=kx+b（k≠0）
∵这个一次函数的图象经过（30，500），（40，400）这两点，
∴，
解得，
∴函数关系式是y=-10x+800；

（2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W元，依题意得
W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000
∴当x=50时，W有最大值9000．
∴当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是9000元．
分析：（1）由图表中的数据画出图形，猜想为一次函数，然后根据待定系数法求出函数解析式；（2）利润=销售总价-成本总价，列出函数表达式，将实际转化为求函数最值问题，从而求得最大值．
点评：此题考查二次函数的性质及其应用，要运用图表中的信息，学会用待定系数法求解函数解析式并将实际问题转化为求函数最值问题，从而来解决实际问题．