Question

2．如图所示，AD为△ABC的角平分线，E为AD上一点，若AB＞AC，试说明AB-AC＞EB-EC．

Answer 1

分析 在AB上取点F，使得AF=AC，连接EF，根据AD平分∠BAC，AF=AC，AE=AE可得出△AFE≌△ACE，故EF=CE，在△BEF中，根据三角形的三边关系即可得出结论．

解答 解：如图，在AB上取点F，使得AF=AC，
∵AD平分角BAC，
∴∠FAE=∠CAE．
在△AFE与△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}AF=AC\\∠FAE=∠CAE\\ AE=AE\end{array}\right.$，
∴△AFE≌△ACE（SAS），
∴EF=CE．
在△BEF中，∵BF＞BE-EF，
∴AB-AC＞BE-CE．

点评 本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．