已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是a，则数据x1-4，x2-4，…，xn-4的方差是________；数据 3x1，3x2，…，3xn的方差是________．
a 9a
分析：首先设原数据的平均数为
，则新数据的平均数为
-4和3
，然后利用方差的公式计算即可得到答案．
解答：由题意知，原数据的平均数为
，新数据的每一个数都减去了4，则平均数变为
-4，
∵S
12=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]=a，
∴S
22=
[（x
1-4-
-4）
2+（x
2-4-
-4）
2+…+（x
n-4-
-4）
2]
=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]=a，
所以方差不变．
原数据的平均数为
，新数据的每一个数都乘以了3，则平均数变为3
，
∵S
12=
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]=a，
∴S
22=
[（3x
1-3
）
2+（3x
2-3
）
2+…+（3x
n-3
）
2]
=9×
[（x
1-
）
2+（x
2-
）
2+…+（x
n-
）
2]
=9a，
故答案为：a，9a．
点评：本题考查了方差的定义．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差变为这个数的平方倍．
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