Question

（1）计算：(-

5

)2-10sin30°+2⁰×5；
（2）先化简，再求值：

x2-x

x+1

•

x2-1

x2-2x+1

+1，其中x满足x²-4x+3=0．

Answer 1

分析：（1）命题意图：①考查目的：此题主要考查学生对有理数的计算能力，以及零指数幂的有关运算，以及三角函数的值的计算．②试题特色和亮点：有理数的运算是学生数学学习的基础中的基础，此题把有理数运算与二次根式和零指数幂相结合，还加了三角函数的运算，主要考查学生的运算能力．③测试后评讲：观察此题，先乘方后乘除，最后加减，要掌握运算的顺序，然后计算；
（2）命题意图：①考查目的：此题主要考查学生对因式分解和一元二次方程的有关知识的掌握，且考查了分式有意义的条件．②试题特色和亮点：在学生很容易就能化简的情况下，隐藏了一个特殊的条件，分母≠0．③测试后评讲：在分式的化简时，要用平方差和完全平方公式把分子和分母进行因式分解，化简，然后求出一元二次方程的解代入即可求出结果．但要注意分式有意义的条件，故此题只有一个解，即当x=1时，分式无意义．

解答：解：（1）原式=5-10sin30°+1×5
=5-10×

1

2

+5
=5-5+5=5

（2）原式=

x(x-1)

x+1

.

(x+1)(x-1)

(x-1)2

+1=x+1
因为x²-4x+3=0
所以（x-1）（x-3）=0
所以x=1或x=3
当x=1时，（x-1）²=0，分式

x2-1

x2-2x+1

无意义．
所以原式=3+1=4．

点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一．
在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除．