Question

5．已知，如图，正方形ABCD中，E为BC边上一点，F为BA延长线上一点，且CE=AF．连接DE、DF．求证：DE=DF．

Answer 1

分析 根据正方形的性质可得AD=CD，∠C=∠DAF=90°，然后利用“边角边”证明△DCE和△DAF全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠DAB=∠C=90°，
∴∠FAD=180°-∠DAB=90°．
在△DCE和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=AD}\\{∠C=∠DAF}\\{CE=AF}\end{array}\right.$，
∴△DCE≌△DAF（SAS），
∴DE=DF．

点评 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，利用全等三角形对应边相等证明线段相等是常用的方法之一，一定要熟练掌握并灵活运用．