Question

一家企业准备投资100万元引进一套新型设备，该设备的最大使用年限为25年．若不计维修保养费用，预计投产后每年可获毛利润65万元，从第一年到第x年的维修保养费用累计为y万元，且y=x²+x．
（1）设w为该设备投产后第x年的累计纯利润（累计纯利润=累计毛利润-累计维修保养费用-投资），求w与x的函数关系式；
（2）在进行预算时，若当年利润（当年利润=当年毛利润-当年维修保养费用）低于25万元，则停止使用该套设备，求第几年该企业停止使用该套设备；
（3）在（2）的条件下，求企业使用该套设备的累计纯利润．

Answer 1

解：（1）根据题意得出：
w=65x-（x²+x）-100
=-x²+64x-100；

（2）∵从第一年到第x年的维修保养费用累计为y万元，且y=x²+x，
∴第x年的维修保养费用为：x²+x-[（x-1） ²+（x-1）]=2x，
∴65-2x≥25，
解得：x≤20，
答：第20年以后该企业停止使用该套设备；

（3）由（1）得出：w=-x²+64x-100=-20²+64×20-100=780（万元），
答：企业使用该套设备的累计纯利润为780万元．
分析：（1）根据累计纯利润=累计毛利润-累计维修保养费用-投资得出等式即可；
（2）根据第x年的维修保养费用为：x²+x-[（x-1） ²+（x-1）]=2x，进而得出不等式求出即可；
（3）利用（1）中所求，将x=20代入求出即可．
点评：此题主要考查了二次函数的应用以及不等式的应用，根据已知得出w与x之间的函数关系是解题关键．