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    如图，在45°的Rt△ABC中，∠A=90°，DE⊥BC，BD是∠ABC的平分线，求证：△DEC的周长等于BC．
    分析：由角平分线的性质就可以得出AD=DE，再证明△EBD≌△ABD就可以得出AB=BE，由AB=BC就可以得出结论．
    解答：证明：∵∠A=90°，DE⊥BC且BD是∠ABC的平分线
    ∴AD=ED（角平分线线上的点到角两边的距离相等）
    在Rt△ABD和Rt△EBD中，
    BD=BD
    AD=ED
    ，
    ∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL）
    ∴AB=EB（全等三角形的对应边相等）
    ∵DEC的周长=DE+DC+EC=AC+EC
    ∵△ABD是45°的直角三角形
    ∴AB=AC=EB
    ∴DEC的周长=EB+EC=BC．
    点评：本题考查了角平分线的性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，三角形的周长的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
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    ①③④
    ．（填序号）
    ①∠EAF=45°；②△ABE∽△CAD；③EA平分∠CEF；④BE2+DC2=DE2

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    如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连结EF，则下列结论正确的个数有（　　）
    ①∠EAF=45°；②△EBF为等腰直角三角形；③EA平分∠CEF；④BE2+CD2=ED2．

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