Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是

1. A.
   ∠BDC=∠BCD
2. B.
   ∠ABC=∠DAB
3. C.
   ∠ADB=∠DAC
4. D.
   ∠AOB=∠BOC

Answer 1

C
分析：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．
解答：解：A、∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
根据已知AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
B、根据∠ABC=∠DAB和AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；
C、∵∠ADB=∠DAC，AD∥BC，
∴∠ADB=∠DAC=∠DBC=∠ACB，
∴OA=OD，OB=OC，
∴AC=BD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确；
D、根据∠AOB=∠BOC，只能推出AC⊥BD，
再根据AD∥BC不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误．
故选C．
点评：本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．