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已知矩形ABCD中,AD=nAB,E为AB的中点,BF⊥CE于点F,过点F作DF的垂线交直线BC于G.

(1)图1,当n=1时,求证:△BFG∽△CFD;

(2)图2,当n=2时,求证:CG=7BG.

答案:
解析:

  解:(1)证明:∵∠ABC=90°

  ∴∠BEC+∠BCE=90°

  又∵BF⊥EC

  ∴∠FBC+∠BCE=90°

  ∴∠BEC=∠FBC

  又∵AB∥DC

  ∴∠BEC=∠ECD

  ∴∠FBC=∠ECD ① 2分

  又∵BF⊥EC,FG⊥FD

  ∴∠BFG+∠GFC=∠GFC+∠CFD=90°

  ∴∠BFG=∠CFD ② 4分

  由①、②得:△BFG∽△CFD 5分

  (2)证明:∵AD=2AB,AB=2BE

  ∴AD=BC=4BE

  即

  ∵∠ECB公共,∠CFB=∠CBE=90°

  ∴△CFB∽△CBE 7分

  ∴

  由第(1)问得△BFG∽△CFD

  ∴ 9分

  又∵AD=BC=2AB=2CD

  ∴

  ∴ 10分


练习册系列答案
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下列运算错误的是

[  ]

A.

B.

C.

D.

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阅读材料:

小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2,善于思考的小明进行了以下探索:

设a+b(其中a、b、mn均为正整数),则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

(1)当a、b、mn均为正整数时,若ab,用含mn的式子分别表示a、b,得:a________b________

(2)利用所探索的结论,找一组正整数a、b、mn填空:________________

=(________________)2

(3)若a+4,且a、mn均为正整数,求a的值.

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如果=1-2a,则

[  ]

A.

a<

B.

a≤

C.

a>

D.

a≥

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下列说法正确的是

[  ]

A.

角的大小与边的长短无关

B.

两条射线组成的图形叫做角

C.

∠AOB与∠ABO是同一个角

D.

角的两边越短,角越小

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下列说法中,正确的是

[  ]

A.

直线是平角,射线是周角

B.

平角是直线,周角是射线

C.

平角就是两个直角,周角是四个直角

D.

1周角=2平角

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如图所示,在∠AOB的内部画射线OD,OC,OE,则有∠BOE=________+∠COE,∠BOE=∠BOD+________.

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