Question

8．设[x]表示不超过实数x的最大整数．若实数a满足a-$\frac{4}{a}+\frac{3\sqrt{a（a-2）}}{a}=2$，则[a]=（　　）

• A． 0或2
• B． -1或2
• C． 0或3
• D． -3或2

Answer 1

分析 首先将原式化简，进而结合换元法解方程，进而得出a的值，再利用取整计算的性质得出答案．

解答 解：由已知得a²-4+3$\sqrt{a（a-2）}$=2a，
设$\sqrt{a（a-2）}$=x，
则a²-2a=a（a-2）=x²，
故原式可变为：x²+3x-4=0，
解得：x₁=1，x₂=-4（舍去），
于是，$\sqrt{a（a-2）}$=1，
则a（a-2）=1，
解得：a₁=1+$\sqrt{2}$，a₂=1-$\sqrt{2}$，
则[a]=-1或2．
故选：B．

点评 此题主要考查了取整计算以及无理方程的解法，正确将原式变形结合换元法求出是解题关键．