Question

如果一个锐角三角形的三个角的度数都是正整数，且最大角是最小角的4倍，那么这个三角形的最小角的度数可能是哪些值？

Answer 1

解：设最小角为x，则最大角为4x，另一个角为y．
∵x+y+4x=180°，
∴y=180°-5x，
而x≤y≤4x，且4x＜90，
∴x≤180°-5x≤4x，解得20≤x≤30；
又由4x＜90，得到x＜22.5，
所以20≤x≤22．
∵三个角的度数都是正整数，
∴x=20或21或22．
所以这个三角形的最小角的度数可能是20或21或22．
分析：设最小角为x，则最大角为4x，另一个角为y，由三角形的内角和定理得y=180°-5x，而x≤y≤4x，所以x≤180°-5x≤4x，解得20≤x≤30；由三角形为锐角三角形，得4x＜90，得到x＜22.5，所以20≤x≤22；根据三个角的度数都是正整数，即可得到三角形的最小角的度数．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．同时考查了不等式组的解．