Question

若一个三角形的三边均满足x²-6x+8=0，则此三角形的周长为（ ）
A．6
B．12
C．10
D．以上三种情况都有可能

Answer 1

【答案】分析：先利用因式分解法解方程x²-6x+8=0，得到x₁=4，x₂=2，由于一个三角形的三边均满足x²-6x+8=0，则这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，然后计算周长．
解答：解：∵（x-4）（x-2）=0，
∴x-4=0或x-2=0，
∴x₁=4，x₂=2．
∵一个三角形的三边均满足x²-6x+8=0，
∴这个三角形的三边为4、4、4或2、2、2或4、4、2，
∴这个三角形的周长为12或6或10．
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化为一般式，然后把方程左边分解为两个一次式的积，从而可把一元二次方程化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了三角形三边的关系．