Question

如图，一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以60海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB．

Answer 1

分析：此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由各方向角得出∠A的角度，过B作BD⊥AC于D，求出∠DBC=30°，求出DC，
由勾股定理求出BD，求出AD、BD的长，由勾股定理求出AB即可，

解答：解：由示意图可知：∠ACB=60°，
由平行线的性质可知∠ABC=180°-30°-75°=75°，
∴∠A=180°-∠C-∠B=45°，BC=60×

1

2

=30（海里），
过B作BD⊥AC于D，
则∠BDC=90°，∠DBC=30°，
∴DC=

1

2

BC=15海里，
由勾股定理得：BD=15

3

海里，
∵∠A=45°，∠ADB=90°，
∴∠ABD=∠A=45°，
∴AD=BD=15

3

海里，
由勾股定理得：AB=

(15 3 )2+(15 3 )2

=15

6

（海里），
答：此时货轮距灯塔A的距离AB为15

6

海里．

点评：本题主要考查了方向角的含义，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点．