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    某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：
    投资A种商品金额
    （万元）    		 1 2 3 4 5 6
    获取利润（万元） 0.65 1.40 1.85 2 1.85 1.40
    投资B种商品金额
    （万元）    		 1 2 3 4 5 6
    获取利润（万元） 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5
    （1）设投资A种商品金额xA万元时，可获得纯利润yA万元，投资B种商品金额xB万元时，可获得纯利润yB万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；
    （2）观察图象，猜测并分别求出yA与xA，yB与xB的函数关系式；
    （3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少．
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    分析：（1）观察列表我们可看出，A的函数应该是个二次函数，而且是以（4，2）为顶点．B的函数应该是个正比例函数，且斜率为4．由此可经过描点连线得出图象．
    （2）先设出A、B的通式，然后根据列表的信息用待定系数法求出两函数的解析式．要注意的是A的顶点已经知道，可设顶点式二次函数的通式来求解．
    （3）根据A，B的总投资额是12万元，那么可用A的投资额表示出B的投资额，然后根据总收益=A的收益+B的收益，将（2）的两函数相加得出新的函数式，然后根据函数的性质求出函数的最值，以及此时自变量的值．也就求出了获利最大的方案．
    解答：解：（1）如图：
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    （2）yA可能是二次函数，yB可能是一次函数
    设yA=a（x-4）2+2代入（1，0.65）
    得a=-0.15
    ∴yA=-0.15（x-4）2+2
    经检验其余各点代入均符合上式5
    设yB=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得
    0.25=k+b
    0.5=2k+b
    解得
    k=0.25
    b=0

    ∴yB=0.25xB
    经检验其余各点代入均符合上式；

    （3）设投入x万元经营A商品，投入（12-x）万元经营B商品．
    y=yA+yB=-0.15（x-4）2+2+0.25（12-x）=-0.15x2+0.95x+2.6
    x=-
    b
    2a
    =
    0.95
    0.3
    ≈3.2
    y最大=
    4ac-b2
    4a
    =
    4×(0.15)×4.6-(0.95)2
    4×(0.15)
    ≈1.1万元
    ∴投入3.2万元经营A商品，投入8.8万元经营B商品可获得最大利润，最大利润为1.1万元．
    点评：本题主要考查了二次函数的实际应用，根据得出列表得出函数式的解析式是解题的关键，要注意（3）中两个自变量要根据总投资额来进行统一，而不能直接将函数相加．
    练习册系列答案
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    某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：
    投资A种商品金额
    （万元）    		123456
    获取利润（万元）0.651.401.8521.851.40
    投资B种商品金额
    （万元）    		123456
    获取利润（万元）0.250.50.7511.251.5
    （1）设投资A种商品金额xA万元时，可获得纯利润yA万元，投资B种商品金额xB万元时，可获得纯利润yB万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；
    （2）观察图象，猜测并分别求出yA与xA，yB与xB的函数关系式；
    （3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少．

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省宁波市十五中中考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：
    投资A种商品金额
    （万元）    		123456
    获取利润（万元）0.651.401.8521.851.40
    投资B种商品金额
    （万元）    		123456
    获取利润（万元）0.250.50.7511.251.5
    （1）设投资A种商品金额xA万元时，可获得纯利润yA万元，投资B种商品金额xB万元时，可获得纯利润yB万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；
    （2）观察图象，猜测并分别求出yA与xA，yB与xB的函数关系式；
    （3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少．

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    科目：初中数学 来源：2009年浙江省宁波市兴宁中学中考数学三模试卷（解析版） 题型：解答题

    某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：
    投资A种商品金额
    （万元）    		123456
    获取利润（万元）0.651.401.8521.851.40
    投资B种商品金额
    （万元）    		123456
    获取利润（万元）0.250.50.7511.251.5
    （1）设投资A种商品金额xA万元时，可获得纯利润yA万元，投资B种商品金额xB万元时，可获得纯利润yB万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；
    （2）观察图象，猜测并分别求出yA与xA，yB与xB的函数关系式；
    （3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少．

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    科目：初中数学 来源：2010年浙江省初中毕业生学业考试适应性监测考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•唐山二模）某个体经营户把开始六个月试销A、B两种商品的逐月投资与所获利润列成下表：
    投资A种商品金额
    （万元）    		123456
    获取利润（万元）0.651.401.8521.851.40
    投资B种商品金额
    （万元）    		123456
    获取利润（万元）0.250.50.7511.251.5
    （1）设投资A种商品金额xA万元时，可获得纯利润yA万元，投资B种商品金额xB万元时，可获得纯利润yB万元，请分别在如图所示的直角坐标系中描出各点，并画出图象；
    （2）观察图象，猜测并分别求出yA与xA，yB与xB的函数关系式；
    （3）若该经营户准备下月投入资金12万元经营这两种商品，但不知投入A、B两种商品各多少才合算，请你帮助制定一个能获得最大利润的资金投入方案，并计算出这个最大利润是多少．

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