Question

在平面内，先将一个多边形以点为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为，并且原多边形上的任一点，它的对应点在线段或其延长线上；接着将所得多边形以点为旋转中心，逆时针旋转一个角度，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为，其中点叫做旋转相似中心，叫做相似比，叫做旋转角．
（1）填空：
①如图1，将以点为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转，得到，这个旋转相似变换记为（           ，             ）；
②如图2，是边长为的等边三角形，将它作旋转相似变换，得到，则线段的长为           ；
（2）如图3，分别以锐角三角形的三边，，为边向外作正方形，，，点，，分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用与，与之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段与之间的关系．

Answer 1

（1）①，②（2）理由见解析

解：（1）①，；························ 2分
②；··································· 4分
（2）经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段；
························· 6分
经过旋转相似变换，得到，此时，线段变为线段．
······································ 8分
，，
，．   10分
这是阅读理解题①由题意可知，
②由题意可知，，则，根据直角三角形所对的直角边等于斜边的一半，故
（2）由题意可知，与的相似比为，与的相似比为，旋转角为，考虑线段与之间的关系，分两种数量关系和位置关系