Question

如图，AB∥CD，MN分别交AB，CD于E，F，∠BEF与∠DFE的平分线交于点G．
（1）求∠GEF+∠GFE的度数；
（2）△EFG是什么三角形？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线定义得出∠GEF=

1

2

∠BEF，∠GFE=

1

2

∠DFE，根据平行线的性质得出∠BEF+∠DFE=180°，代入求出即可．
（2）根据三角形内角和定理求出∠EGF=90°，即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠BEF与∠DFE的平分线交于点G，
∴∠GEF=

1

2

∠BEF，∠GFE=

1

2

∠DFE，
∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠DFE=180°，
∴∠GEF+∠GFE=

1

2

×180°=90°．

（2）△EFG是直角三角形，
理由是：∵∠GEF+∠GFE=90°，
∴∠EGF=180°-90°=90°，
即△GEF是直角三角形．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线定义的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．