Question

14．如图，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB₁C₁，∠CAC₁=75°，AB₁∥BC₁，则旋转角为（　　）

• A． 120°
• B． 110°
• C． 100°
• D． 90°

Answer 1

分析 根据旋转的性质结合图形，可得△ABC≌△AC₁B₁，那么∠BAC=∠C₁AB₁，AB=AC₁，设∠BAC=x°，则∠C₁AB₁=x°，根据AB₁∥BC₁，得出∠AC₁B=∠C₁AB₁=x°，根据等边对等角得出∠ABC₁=∠AC₁B=x°，再根据△ABC₁的内角和为180°列出关于x的方程，解方程即可．

解答 解：如图，∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB₁C₁，
∴△ABC≌△AC₁B₁，
∴∠BAC=∠C₁AB₁，AB=AC₁．
设∠BAC=x°，则∠C₁AB₁=x°．
∵AB₁∥BC₁，
∴∠AC₁B=∠C₁AB₁=x°．
∵AB=AC₁，
∴∠ABC₁=∠AC₁B=x°，
∵∠ABC₁+∠AC₁B+∠BAC₁=180°，
∴x+x+（x+75）=180，
∴x=35，
∴∠BAC₁=（x+75）°=110°．
故选B．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的性质，等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．