Question

（1）计算：(

2

+1)0-(-

1

2

)2-2-2；
（2）化简：

m+m2

1-m

÷(m-

2m

1-m

)；
（3）先化简，再求值：(

3x+4

x2-1

-

2

x-1

)÷

x+2

x2-2x+1

，其中x是不等式组

x+4＞0 2x+5＜1

 的整数解；
（4）已知，m+

1

m+1

=n+

1

n-1

-2，且m-n+2≠0，试求mn-m+n的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值,实数的运算,分式的混合运算,一元一次不等式组的整数解

专题：计算题

分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方意义化简，第三项利用负指数幂法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果；
（3）原式原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出整数x的值，代入计算即可求出值；
（4）已知等式变形后，即可求出mn-m+n的值．

解答：解：（1）原式=1-

1

4

-

1

4

=

1

2

；
（2）原式=

m(m+1)

1-m

÷

-m-m2

1-m

=-

m(1+m)

1-m

•

1-m

m(1+m)

=-1；
（3）原式=[

3x+4

(x+1)(x-1)

-

2(x+1)

(x+1)(x-1)

]•

(x-1)2

x+2

=

x+2

(x+1)(x-1)

•

(x-1)2

x+2

=

x-1

x+1

，
不等式组

x+4＞0 2x+5＜1

 的解集为-4＜x＜-2，其整数解为x=-3，
当x=-3时，原式=

x-1

x+1

=

-3-1

-3+1

=2；
（4）由已知得：m-n+2=

1

n-1

-

1

m+1

=

m-n+2

(m+1)(n-1)

，
∵m-n+2≠0，
∴1=

1

mn-m+n-1

，
∴mn-m+n-1=1，
∴mn-m+n=2．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．