Question

【题目】小刚和小强相约晨练跑步，小刚比小强早1分钟离开家门，3分钟后迎面遇到从家跑来的小强．两人同路并行跑了2分钟后，决定进行长跑比赛，比赛时小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分．下图是两人之间的距离y（米）与小刚离开家的时间x（分钟）之间的函数图象，根据图象回答下列问题：

（1）两人相遇之前，小刚的速度是 米/分，小强的速度是 米/分；

（2）求两人比赛过程中y与x之间的函数关系式；

（3）若比赛开始10分钟后，小强按原路以比赛时的速度返回，则再经过多少分钟两人相遇？

Answer 1

【答案】（1）100，120；（2）y=40x-200．（3）1.

【解析】

试题分析：（1）由图象可以看出，0-1min内，小刚的速度可由距离减小量除以时间求得，1-3min内，根据等量关系“距离减小量=小刚跑过的路程+小强跑过的路程”可得出小强的速度；

（2）根据小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分，则他们的速度之差是40米/分，设y与x之间的函数关系式为y=40x+b．将（5，0）代入得b=-200，所以y=40x-200．

（3）先由y与x之间的函数关系式算出15分钟后（由于图象是小刚出家门开始计时的）两人之间的距离，再根据等量关系“相遇时小刚跑过的距离+小强跑过的距离=二人之间的距离”列出方程求解即可．

试题分析：（1）小刚比赛前的速度：v1==100（米/分），

小强比赛前的速度，由2×（v1+v2）=440，得v2=120米/分．

（2）∵小刚的速度始终是180米/分，小强的速度始终是220米/分，

他们的速度之差是40米/分，

∴设y与x之间的函数关系式为y=40x+b．

将（5，0）代入得b=-200

∴y=40x-200．

（3）当x=5+10=15时，y=400．

设再经过t分钟两人相遇，

180t+220t=400，

解得：t=1．

答：再经过1分钟两人相遇．