Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A切y轴于点B，且点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，连接OA交⊙A于点C，且点C为OA中点，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.4 ﹣
B.4
C.2
D.2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：连接AB，BC， ∵点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上，
∴S△AOB= ×4 =2 ，
∴ OBAB=2 ，
∵点C为OA中点，
∴BC= OA=AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠OAB=60°，
∴ =tan60°= ，
∴OB= AB，
∴ ABAB=2 ，
∴AB=2，
∴S扇形= = = ，
∴S阴影=S△AOB﹣S扇形=2 ﹣ ，
故选D．

连接AB，根据反比例函数系数k的几何意义得出S△AOB=2 ，根据点C为OA中点，得出AB= OA，即可求得∠OAB=60°，根据面积求得AB的长，然后求得扇形的面积，即可求得阴影的面积．