Question

一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是________．

Answer 1

17
分析：先延长其中三边构造等边三角形，利用等边三角形的性质解题即可．
解答：解：如图所示，∵六个内角都是120°，
∴三角形的每个内角都是60°，即△CDE，△BFG，△AHI，△ABC都为等边三角形，
∴CE=2，BF=3，
∴BC=2+4+3=9，
∴AH=AB-GH-BG=9-1-3=5，
∴DI=AC-AI-CD=9-5-2=2，HI=AH=5，
∴该六边形的周长是：1+3+4+2+2+5=17．
故答案为17．
点评：主要考查了正多边形的相关性质．边相等，角相等．