Question

11．因式分解：
（1）20a³-30a²
（2）16-（2a+3b）²           
（3）-16x²y²+12xy³z
（4）5x²y-25x²y²+40x³y 
（5）x²（a-b）²-y²（b-a）²  
（6）（a²+b²）²-4a²b²
（7）18b（a-b）²+12（b-a）³ 
（8）x（x²+1）²-4x³
（9）（x²-2x）²-3（x²-2x）
（10）（2x-1）²-6（2x-1）+9 
（11）16x⁴-72x²y²+81y⁴ 
（12）a⁵-a
（13）25（x+y）²-9（x-y）²   
（14）m²-3m-28       
（15）x²+x-20．

Answer 1

分析 多项式有公因式时，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，若2项，考虑平方差公式，若3项，考虑完全平方公式和十字相乘法．

解答 解：（1）20a³-30a²=10a²（2a-3）；
（2）16-（2a+3b）² 
=4²-（2a+3b）²
=（4+2a+3b）（4-2a-3b）；     
（3）-16x²y²+12xy³z=-4xy²（4x-3yz）；
（4）5x²y-25x²y²+40x³y=5x²y（1-5y+8x）；
（5）x²（a-b）²-y²（b-a）² 
=x²（a-b）²-y²（a-b）²  
=（a-b）²（x+y）（x-y）；
（6）（a²+b²）²-4a²b²
=（a²+b²）²-（2ab）²
=（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）
=（a+b）²（a-b）²；
（7）18b（a-b）²+12（b-a）³ 
=18b（b-a）²+12（b-a）³ 
=6（b-a）²（3b+2b-2a）
=6（b-a）²（5b-2a）；
（8）x（x²+1）²-4x³
=x[（x²+1）²-（2x）²]
=x（x²+1+2x）（x²+1-2x）
=x（x+1）²（x-1）²；
（9）（x²-2x）²-3（x²-2x）
=（x²-2x）（x²-2x-3）
=（x²-2x）（x-3）（x+1）；
（10）（2x-1）²-6（2x-1）+9 
=（2x-1+3）²
=（2x+2）²
=4（x+1）²；
（11）16x⁴-72x²y²+81y⁴ 
=（4x²-9y²）²
=（2x+3y）²（2x-3y）²
（12）a⁵-a
=a（a⁴-1）
=a（a²+1）（a²-1）
=a（a²+1）（a+1）（a-1）；
（13）25（x+y）²-9（x-y）²   
=[5（x+y）+3（x-y）][5（x+y）-3（x-y）]
=（8x+2y）（2x+8y）；
（14）m²-3m-28  
=（m-7）（m+4）；  
（15）x²+x-20
=（x+5）（x-4）．

点评 本题考查了因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法，需根据题目特点灵活选用各种方法对多项式进行因式分解．一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．