Question

如图，∠AOB是直角，∠AOC=50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线．
（1）求∠MON的大小．
（2）当∠AOC=α时，∠MON等于多少度？
（3）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小会发生改变吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）先求出∠BOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠COM、∠CON，然后根据∠MON=∠COM-∠CON代入数据进行计算即可得解；
（2）把50°换为α，根据（1）的计算求解即可；
（3）根据（2）的计算结果解答．

解答：解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=50°，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140°，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

×140°=70°，
∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

×50°=25°，
∴∠MON=∠COM-∠CON
=70°-25°
=45°；

（2）当∠AOC=α时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+α，
∵ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线，
∴∠COM=

1

2

∠BOC=

1

2

（90°+α），
∠CON=

1

2

∠AOC=

1

2

α，
∴∠MON=∠COM-∠CON=

1

2

（90°+α）-

1

2

α=45°；

（3）不会发生变化，
由（2）∠MON的大小与∠AOC无关，总是等于∠AOB的一半．

点评：本题考查了角平分线的定义，角的计算，熟练掌握角平分线的定义，准确识图根据∠MON=∠COM-∠CON表示出∠MON是解题的关键．