Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＜0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0；⑤m（am+b）≥a+b（m取任意实数）其中，正确的结论个数是（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线与x轴的交点个数可判断①；由开口方向、与y轴的交点位置及对称轴可判断②；由x=-2时的函数值及b=-2a可判断③；根据对称轴知x=-1和x=3时函数值相等，且x=-1时y＜0，可判断④；根据二次函数的最小值可判断⑤

解答 解：①∵抛物线与x轴的交点有2个，
∴b²-4ac＞0，此结论正确；

②∵抛物线的开口向上，且抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵对称轴x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a＜0，
则abc＞0，此结论错误；

③∵当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，且b=-2a，
∴4a+4a+c=8a+c＞0，此结论正确；

④∵抛物线的对称轴为x=1，
∴当x=-1和x=3时函数值相等，即9a+3b+c＜0，此选项正确；

⑤∵由图象可知当x=1时，函数取得最小值，
∴当x=m时，am²+bm+c≥a+b+c，即m（am+b）≥a+b，此选项正确；
综上，正确的结论有①③④⑤，
故选：D．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程或不等式之间的转换．