Question

某文具店销售一种进价为10元/个的签字笔，物价部门规定这种签字笔的售价不得高于14元/个，根据以往经验：以12元/个的价格销售，平均每周销售签字笔100个；若每个签字笔的销售价格每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个．设销售价为x元/个．
（1）该文具店这种签字笔平均每周的销售量为

 

个（用含x的式子表示）；
（2）求该文具店这种签字笔平均每周的销售利润w（元）与销售价x（元/个）之间的函数关系式；
（3）当x取何值时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大？最大利润是多少元？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）每提高1元，则平均每周少销售签字笔10个，从10元到x元，提高了（x-10）元，销售量y=原销售量-提高价格后减少的销售量；
（2）平均每周的销售利润w=每个书包的利润×每周的销售量；
（3）易得抛物线的对称轴，那么根据售价x的取值范围可得离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量．

解答：解：（1）由题意知，该文具店这种签字笔平均每周的销售量为：100-10（x-12）=220-10x（个）；
故填：（220-10x）；

（2）由题意知：W=（220-10x）（x-10）=-10x²+320x-2200；

（3）W=-10x²+320x-2200=-10（x-16）²+360．
∵抛物线w=-10x²+320x-2200的开口向下，在对称轴直线x=16的左侧，W随x的增大而增大．
由题意可知10≤x≤14，
∴当x=14时，W最大为320．
∴当x=14时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大是320元．
答：当x取14时，该文具店这种签字笔平均每周的销售利润最大，最大利润，320元．

点评：此题考查二次函数的应用；得到每周签字笔的销售量是解决本题的易错点；根据二次函数的对称轴得到离抛物线的对称轴最近的数是可获得最大利润的销售量是解决本题的难点．