Question

如果关于x的方程

2

x-2

+

mx

x2-4

=

3

x+2

有增根，那么计算

m-5

=

 

．

Answer 1

分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根，令最简公分母（x+2）（x-2）=0，求出增根，再把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值，代入求得答案即可．

解答：解：方程两边都乘（x+2）（x-2），得
2（x+2）+mx=3（x-2）
∵原方程增根为x=2或-2，
∴把x=2代入整式方程，得m=-4，
把x=-2代入整式方程，得m=6
∵m-5≥0，∴m≥5，∴x=6，
∴

m-5

=

6-5

=1．
故答案为1．

点评：增根确定后可按如下步骤进行：
①化分式方程为整式方程；
②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．