Question

如图，四边形ABCD为一梯形纸片，AB∥CD，AD=BC．翻折纸片ABCD，使点A与点C重合，折痕为EF．连接CE、CF、BD，AC、BD的交点为O，若CE⊥AB，AB=7，CD=3．下列结论中：①AC=BD，②EF∥BD，③S_{四边形AECF}=AC•EF，④EF=

25 2

7

，⑤连接F0；则F0∥AB．正确的序号是

 

．

Answer 1

分析：根据等腰梯形的特点和对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半的知识来判断．

解答：解：∵四边形ABCD为等腰梯形，∴∠DAB=∠CBA，
∵AD=BC，AB=AB，
∴△ADB≌△BCA，∴AC=DB，①正确；
∵CE⊥AB∴∠AEF=45°，由翻折得到EF⊥AC，
∴∠CAB=45°由全等得到∠OBA=∠OAB=45°，
∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD，②对；
∠S_{四边形AECF}=

1

2

×AC•EF，③错；
易得BE=（7-3）÷2=2，CE=AE=5，做FM⊥AB于点M，

∴CE：BE=FM：AM，∵FM=ME，∴AM=5-x，解得x=

25

7

，那么EF=

25 2

7

④正确；
OG=OA-AG=

7

2

-

5

2

=

2

，FG=

25 2

7

-

5 2

2

易得OG≠FG，那么∠FOG≠45°，∴⑤错．
正确的序号是①②④．

点评：注意使用等腰梯形中的三角形全等，以及常用的辅助线方法，对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半等知识．