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    10．小聪和小敏在研究绝对值的问题时，遇到了这样一道题：
    当式子|x-1|+|x+5|取最小值时，x应满足的条件是-5≤x≤1，此时的最小值是6．
    小聪说：利用数轴求线段的长可以解决这个问题．如图，点A，B对应的数分别为-5，1，则线段AB的长为6，我发现也可通过|1-（-5）|或|-5-1|来求线段AB的长，即数轴上两点间的线段的长等于它们所对应的两数差的绝对值．

    小敏说：我明白了，若点C在数轴上对应的数为x，线段AC的长就可表示为|x-（-5）|，那么|x-1|表示的是线段BC的长．
    小聪说：对，求式子|x-1|+|x+5|的最小值就转化为数轴上求线段AC+BC长的最小值，而点C在线段AB上时AC+BC=AB最小，最小值为6．
    小敏说：点C在线段AB上，即x取-5，1之间的有理数（包括-5，1），因此相应x的取值范围可表示为-5≤x≤1时，最小值为6．
    请你根据他们的方法解决下面的问题：
    （1）小敏说的|x-1|表示的是线段BC的长；
    （2）当式子|x-3|+|x+2|取最小值时，x应满足的条件是-2≤x≤3；
    （3）当式子|x-2|+|x+3|+|x+4|取最小值时，x应满足的条件是x=-3；
    （4）当式子|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|（a＜b＜c＜d）取最小值时，x应满足的条件是b≤x≤c，此时的最小值是c-b+d-a．

    分析 根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．

    解答 解：（1）由题意可知：|x-1|=BC；
    （2）由题意可知：-2≤x≤3；
    （3）|x-2|+|x+3|+|x+4|表示数x分别与-4、-3、2的距离之和，
    由题意可知：当-3≤x≤2时，|x+3|+|x-2|可取得最小值，
    ∴当x=-3时，|x-2|+|x+3|+|x+4|可取得最小值，
    （4）由题意可知：|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|表示数x分别与a、b、c、d的距离之和，
    ∴b≤x≤c时，x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值为：c-b+d-a．
    故答案为：-5≤x≤1，6
    （1）BC
    （2）-2≤x≤3
    （3）x=-3
    （4）b≤x≤c，c-b+d-a．

    点评 本题考查绝对值的性质，同时考查学生阅读理解的能力．

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    （1）如图1，若O为AB边中点，D为AC边中点，则$\frac{OE}{OD}$的值为$\frac{1}{2}$；
    （2）若O为AB边中点，D不是AC边的中点，
    ①请根据题意将图2补全；
    ②小军通过观察、实验，提出猜想：点D在AC边上运动的过程中，（1）中$\frac{OE}{OD}$的值不变．小军把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了求$\frac{OE}{OD}$的值的几种想法：
    想法1：过点O作OF⊥AB交BC于点F，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证明△OEF∽△ODA．
    想法2：分别取AC，BC的中点H，G，连接OH，OG，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证明△OGE∽△OHD．
    想法3：连接OC，DE，要求$\frac{OE}{OD}$的值，需证C，D，O，E四点共圆．
    …
    请你参考上面的想法，帮助小军写出求$\frac{OE}{OD}$的值的过程?（一种方法即可）；
    （3）若$\frac{BO}{BA}$=$\frac{1}{n}$（n≥2且n为正整数），则$\frac{OE}{OD}$的值为$\frac{1}{2n-2}$（用含n的式子表示）．

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