Question

如图，⊙O中，半径CO垂直于直径AB，D为OC的中点，过D作弦EF∥AB，则∠CBE=

 

．

Answer 1

分析：连接OE，可得到△DOE为Rt△，由D为OC的中点，则可求出∠OED，于是得到∠EOD，利用圆周角定理即可求出∠CBE．

解答：解：连接OE，如图，
∵半径CO垂直于直径AB，而EF∥AB，
∴∠EDO=90°，
又∵D为OC的中点，
∴OD=

1

2

OC=

1

2

OE，
∴∠OED=30°，
∴∠EOD=60°，
∴∠CBE=

1

2

∠EOD=

1

2

×60°=30°．
故答案为：30°．

点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了在直角三角形中，若一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的角为30度．