Question

如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB=13，CD=4，点E在边AB上，DE∥BC．若CE=CB，且tan∠B=3，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】分析：如图，过点C作CF⊥AB于点F．根据已知条件证得四边形BCDE为平行四边形，则对边BE=CD=4．然后利用等腰△BCE的“三合一”的性质求得BF=2；再通过解Rt△BCF得到四边形ABCD的边AB上的高CF=6．所以由梯形的面积公式来求该四边形的面积即可．
解答：解：如图，过点C作CF⊥AB于点F．
∵AB∥CD，DE∥BC
∴四边形BCDE为平行四边形
∴BE=CD=4．
∵CE=CB，CF⊥BE
∴BF=BE=2
在Rt△BCF中，tan∠B=3，BF=2
∴CF=6
∴四边形ABCD的面积=×（4+9）×6=39．
点评：本题考查了平行四边形的判定与性质、解直角三角形．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．